Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Kể từ khi giới thiệu các hệ thống blockchain hơn một thập kỷ trước, các nhóm và cá nhân từ cả học viện và ngành công nghiệp đã cố gắng tinh chỉnh các giao thức cơ bản, cải thiện khả năng mở rộng, tính ổn định hoặc tính phi tập trung của chúng. Trong bài đăng trên blog này, chúng tôi sẽ tập trung vào khía cạnh phân quyền và đặc biệt là sự phụ thuộc của nó vào các biện pháp khuyến khích hệ thống. Chúng tôi xem xét trường hợp của Cardano, một blockchain Proof-of-Stake có thiết kế tuân theo cách tiếp cận nguyên tắc đầu tiên, được hướng dẫn bởi nghiên cứu được thực hiện cùng với Phòng thí nghiệm của chúng tôi.  

Trước tiên, chúng tôi sẽ giải thích ngắn gọn cách phần thưởng được phân phối trong Cardano và sau đó chúng tôi sẽ xem xét một số câu hỏi nảy sinh trong sơ đồ phần thưởng này. Ví dụ, chúng ta mong đợi các bên liên quan tham gia vào giao thức như thế nào? Liệu hệ thống có hội tụ về trạng thái cân bằng, tức là trạng thái mà các bên liên quan đã giải quyết các “chiến lược” của họ và không có động cơ để đi chệch hướng khỏi chúng không? Nếu có, có bao nhiêu nhóm trong cấu hình ổn định của hệ thống và bao nhiêu bên liên quan độc lập đứng sau các nhóm này? Nói cách khác, hệ thống ở trạng thái cân bằng phi tập trung như thế nào? 

Để giải quyết những câu hỏi này và nhiều câu hỏi khác, chúng tôi sử dụng công cụ mô phỏng mô hình hóa cách các bên liên quan tương tác với hệ thống phần thưởng trong các điều kiện khác nhau và chúng tôi thực hiện nhiều thử nghiệm với nó, kiểm tra động lực và kết quả cuối cùng của những tương tác này.   

Phần thưởng trong Cardano

Để thúc đẩy các bên liên quan tham gia tích cực vào giao thức, Cardano sử dụng một kế hoạch chia sẻ phần thưởng với phần thưởng giới hạn và cam kết khuyến khích , được giới thiệu trong một bài báo học thuật và được hỗ trợ bởi một phân tích lý thuyết trò chơi thiết lập khả năng điều khiển hệ thống theo các trạng thái thuận lợi. Theo hệ thống khuyến khích này, có một phần thưởng được phân phối giữa các nhà sản xuất khối trong những khoảng thời gian cố định và phần mà mỗi nhà sản xuất khối nhận được phụ thuộc vào số lượng cổ phần mà họ sở hữu cũng như hiệu suất của họ trong quá trình thực hiện giao thức đồng thuận. 

Các bên liên quan thường thiếu nguồn lực để tự mình tham gia vào giao thức, do đó, họ có xu hướng cộng tác với những người khác, tạo thành các nhóm thường được gọi là nhóm trong bối cảnh của các chuỗi khối. Thừa nhận ý nghĩa kinh tế và tính tất yếu sau này của việc tổng hợp tài nguyên, các nhà thiết kế của Cardano đã kết hợp một cơ chế tổng hợp “trên chuỗi” nhằm mang lại sự minh bạch, giảm ma sát và cho phép các động lực của hệ thống ảnh hưởng trực tiếp đến tất cả các thành viên của nhóm. Một nhóm trong Cardano bao gồm một nhà điều hành , người chịu trách nhiệm tương tác với giao thức và những người ủy quyền, người ủy thác cổ phần của họ cho nhà điều hành để đổi lấy phần thưởng của nhóm. Cổ phần mà người điều hành đóng góp vào nhóm được gọi là cam kết , và cùng với cổ phần của những người ủy quyền, họ tạo thành tổng cổ phần của nhóm.  

Bỏ qua phương sai được giới thiệu bởi việc thực hiện giao thức đồng thuận cơ bản, khối lượng phần thưởng mà nhóm hoạt động tốt nhận được phụ thuộc vào cả tổng quy mô (cổ phần) và cam kết của nó. Như được minh họa trong biểu đồ bên dưới, nếu hai nhóm có mức cam kết bằng nhau, thì nhóm nào có tổng số tiền đặt cược cao hơn sẽ kiếm được phần thưởng cao hơn (R2> R1); nếu hai nhóm có tổng kích thước bằng nhau, thì nhóm nào có cam kết cao nhất sẽ có lợi thế (R3> R2); tuy nhiên, nếu quy mô của một nhóm vượt quá điểm bão hòa đã chỉ định, thì phần thưởng mà nó nhận được sẽ bằng với của một nhóm có cùng cam kết và kích thước của nó chính xác ở điểm bão hòa, tức là, nó không kiếm được phần thưởng bổ sung cho bất kỳ cổ phần nào vượt quá bão hòa (R5 = R4).  

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Lưu ý rằng nếu phần thưởng không bị giới hạn ở ngưỡng bão hòa, thì nhóm sẽ có động cơ để tăng cổ phần của mình vô thời hạn và, với những người nắm giữ tài nguyên phân bổ tài nguyên của họ một cách tự nhiên cho các nhóm nhận được phần thưởng cao nhất, hệ thống có thể sẽ có rất một số “nhóm lớn” —hoặc thậm chí là một nhóm duy nhất — với đòn bẩy quá mức, và do đó, rất ít hoặc không đạt được sự phân quyền. Một tác dụng phụ tiêu cực của việc giới hạn là nó có thể tạo ra động cơ khuyến khích một số nhà khai thác chạy nhiều nhóm. Đây là điều mà phần cam kết khuyến khích của cơ chế nhằm mục đích đối trọng: cấp phần thưởng cao hơn cho các nhóm có mức cam kết cao hơn nhằm khuyến khích các nhà khai thác giữ cổ phần của họ tập trung vào một nhóm thay vì chia nó ra cho nhiều nhóm (cũng có thể biểu hiện như một cuộc tấn công Sybilchống lại hệ thống). Giới hạn cụ thể được sử dụng và mức độ mà cam kết của nhóm ảnh hưởng đến phần thưởng của nó phụ thuộc vào các tham số giao thức, tương ứng là k, đại diện cho số nhóm mục tiêu trong hệ thống và a0 (chúng ta sẽ thảo luận thêm về tác động của các thông số này sau trong bài). 

Sau khi phần thưởng được cấp cho một nhóm, giao thức vẫn chịu trách nhiệm phân phối công bằng của chúng cho các thành viên nhóm. Từ tổng phần thưởng của nhóm, một số tiền cố định trước tiên được dành cho người điều hành, để bù đắp chi phí hoạt động mà họ đã khai báo. Từ phần thưởng còn lại, một phần, bằng với tỷ suất lợi nhuận mà người điều hành đã đặt cho nhóm, cũng được phân bổ cho người điều hành như một khoản đền bù cho những nỗ lực họ đã bỏ ra. Cuối cùng, phần thưởng còn lại được phân phối cho tất cả những người được ủy quyền, tỷ lệ thuận với số tiền mà mỗi người trong số họ đóng góp. Lưu ý rằng nhà điều hành nhóm cũng nhận được phần thưởng ủy quyền, vì cổ phần mà họ đóng góp cho nhóm (thường thông qua cam kết), cũng được tính vào tổng số tiền đặt cọc của nó.   

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Từ mô tả ở trên, chúng tôi hiểu rằng một nhóm có thể ít hoặc hấp dẫn hơn đối với người ủy quyền tùy thuộc vào các khoản khấu trừ được thực hiện cho phần thưởng của nhóm trước khi phân phối (phù hợp với chi phí hoạt động của nhóm và tỷ suất lợi nhuận do nhà điều hành lựa chọn). Ví dụ: các biểu đồ ở trên cho thấy Nhóm A và Nhóm B nhận được phần thưởng ngang nhau từ giao thức ( 1000 ADA ), nhưng số tiền khác nhau cuối cùng được phân phối cho người ủy quyền của mỗi nhóm ( 970 trong trường hợp Nhóm A và 920 trong trường hợp của Nhóm B ); đó là do Nhóm A có chi phí hoạt động thấp hơn ( 20 so với 30) và tỷ suất lợi nhuận ( 1% so với 5% ) so với Nhóm B. Do đó, người ủy quyền cần phải chú ý đến thuộc tính của các nhóm khác nhau trước khi đưa ra lựa chọn của họ, để tối đa hóa lợi nhuận của họ. 

Mô phỏng 

Để đối phó với những câu hỏi chúng tôi đặt ra trước đó về động lực và các thuộc tính của hệ thống, chúng tôi đã phát triển một công cụ mô phỏng hành vi của các bên liên quan trong sơ đồ phần thưởng Cardano cho các cài đặt khác nhau. Để thiết kế động cơ mô phỏng này, trước tiên chúng tôi phải lùi lại một bước và quan sát hệ thống được đề cập, với hy vọng xây dựng một mô hình nắm bắt chính xác hoạt động của nó.  

Trong bối cảnh này, chúng tôi nhận thấy rằng quá trình vận hành và ủy quyền của nhóm cổ phần của Cardano tạo thành một nền kinh tế xã hộihệ thống thích ứng phức tạp của các bên liên quan không đồng nhất, mỗi bên có thông tin hạn chế và tương tác trực tiếp và gián tiếp với các bên liên quan khác và với môi trường của họ. Trong các hệ thống phức tạp, các phần tử riêng lẻ tuân theo các quy tắc đơn giản, nhưng bản thân hệ thống lại hành xử theo một cách phức tạp (tức là, kết quả của nó rất khó dự đoán bằng cách xem xét các phần tử của nó một cách riêng biệt). Trong trường hợp của chúng tôi, hành vi của các bên liên quan bị hạn chế trong việc vận hành các nhóm liên quan hoặc ủy quyền cổ phần cho các nhóm khác, nhưng thông qua một chuỗi các hành động đơn giản này, các thuộc tính phức tạp xuất hiện cho toàn bộ hệ thống, chẳng hạn như tính ổn định (trong) của nó hoặc (phi) tập trung hóa.  

Trong những trường hợp như thế này, sẽ hợp lý khi sử dụng cách tiếp cận “từ dưới lên”, tức là lập mô hình các phần tử riêng lẻ của hệ thống (hành vi vi mô) và sau đó quan sát các mô hình xuất hiện (hành vi vĩ mô), đó là lý do tại sao w e sử dụng mô hình dựa trên tác nhân làm cơ sở cho mô phỏng. Mục tiêu của các đại lý riêng lẻ là tạo ra lợi nhuận, trong khi hành vi của họ (cách họ chọn làm gì với cổ phần của họ) tuân theo các quy tắc và kinh nghiệm học giúp họ đạt được mục tiêu này. 

Vì vậy, làm thế nào để các đại lý chọn chiến lược của họ trong mô phỏng? Trước hết, bằng “chiến lược”, chúng tôi đề cập đến những gì một đại lý làm với cổ phần của họ, vì vậy các chiến lược khả thi là: 

A) Điều hành một nhóm với một tỷ suất lợi nhuận nhất định và sử dụng cổ phần của họ như một khoản cầm cố 

B) Ủy quyền cổ phần của họ cho một hoặc nhiều nhóm 

Khi xem xét điều hành một nhóm, một đại lý cần quyết định giá trị cho tỷ suất lợi nhuận của nó, là phần lợi nhuận của nhóm được dành cho người điều hành trước khi phân phối thêm. Thoạt nghĩ, có vẻ như tỷ suất lợi nhuận càng cao thì lợi nhuận của nhà điều hành càng cao. Tuy nhiên, như đã đề cập trước đó, một nhóm có tỷ suất lợi nhuận cao thường ít có khả năng thu hút các đoàn hơn so với nhóm có tỷ suất lợi nhuận thấp và nhóm cần được ủy quyền để tăng số tiền đặt cược của họ và kiếm được phần thưởng cao hơn; do đó, các nhà điều hành hồ bơi cần phải tìm sự cân bằng giữa việc có tỷ suất lợi nhuận đủ thấp để thu hút các đoàn và có tỷ suất lợi nhuận đủ cao để cho phép tăng lợi nhuận. Trong mô phỏng,  

Khi xem xét nhóm nào để ủy thác cổ phần của họ, một bên liên quan sẽ kiểm tra các nhóm hoạt động khác nhau trong hệ thống và ước tính nhóm nào có khả năng sẽ mang lại phần thưởng cao nhất cho họ. Từ quan điểm của người ủy quyền, một nhóm sẽ hấp dẫn hơn khi nó cho phép phân phối phần thưởng cao hơn cho các thành viên của nó. Quay trở lại ví dụ mà chúng ta đã xem trước đó, trong đó Nhóm A phân phối 970 trong số 1000 phần thưởng cho các thành viên và Nhóm B 920 trên 1000, rõ ràng là người ủy quyền tiềm năng sẽ chọn Nhóm A hơn Nhóm B , vì họ sẽ nhận được một phần chia sẻ lớn hơn theo cách đó ¹ .  

Phần chia sẻ này, được thể hiện bằng phần màu lục lam của mỗi biểu đồ bánh rán bên trong, thể hiện sự mong muốn của một nhóm trong con mắt của những người ủy quyền² . Người ủy quyền muốn trở thành thành viên của nhóm có khả năng được mong muốn cao, do đó, theo lượt của họ, các đại lý trong mô phỏng của chúng tôi xếp hạng các nhóm hiện có dựa trên khối lượng phần thưởng mà họ mong đợi sẽ được phân phối cho người ủy quyền và chọn những người có thứ hạng cao nhất để ủy quyền cổ phần của họ, ưu tiên những cái chưa bão hòa hoàn toàn. 

Khi mô phỏng bắt đầu, không có nhóm nào trong hệ thống; ở mỗi bước, các đại lý thay phiên nhau (ngẫu nhiên) và quyết định một chiến lược về cách sử dụng tiền đặt cược của họ, dựa trên trạng thái của hệ thống tại thời điểm đó và bất kỳ thông tin nào đã được công khai bởi các đại lý khác. hoàn thành khi tất cả các nhân viên có cơ hội thay đổi chiến lược của họ và quá trình này tiếp tục, cho đến khi tất cả họ đã ổn định với một chiến lược cụ thể hoặc cho đến khi vượt quá số vòng xác định trước. 

Chúng tôi chạy nhiều thử nghiệm bằng cách sử dụng mô phỏng, để hiểu cách các bên liên quan hành xử trong các cài đặt khác nhau và cách toàn bộ hệ thống phát triển. Trong nhiều thử nghiệm này, chúng tôi sử dụng phân phối Pareto để lấy mẫu các giá trị tiền cược mà các tác nhân bắt đầu, đây là một phương pháp luận tiêu chuẩn để lập mô hình phân phối của cải . Chúng tôi đặt tổng phần thưởng có sẵn trong hệ thống bằng 1 và đối với chi phí của các đại lý, chúng tôi sử dụng phân bổ đồng nhất trong phạm vi [10 -5 , 10 -4 ], có nghĩa là chi phí trung bình để vận hành một nhóm là 5 ⁄ 100.000 trong tổng số phần thưởng³. 


¹ Lưu ý rằng trong cuộc sống thực, có nhiều yếu tố cần xem xét hơn có thể ảnh hưởng đến quyết định của người được ủy quyền. Ví dụ: nếu Nhóm B là nhóm hoạt động theo sứ mệnh, quyên góp một phần lợi nhuận của họ cho tổ chức từ thiện, thì người ủy quyền có thể vui lòng nhận phần thưởng thấp hơn.

² Quan sát rằng trong ví dụ này, Nhóm A được mong đợi hơn Nhóm B mặc dù người điều hành Nhóm A nhận được nhiều phần thưởng hơn. Điều này là do phần chia sẻ cao hơn mà người điều hành nhận được thông qua việc ủy ​​quyền của họ không ảnh hưởng tiêu cực đến phần chia sẻ của những người được ủy quyền khác (điều đó chỉ có nghĩa là có ít không gian hơn cho các ủy quyền cho đến khi bão hòa), do đó nó không phù hợp với những người được ủy quyền trong khía cạnh này.

³ Các giá trị này được chọn là phần nào phù hợp với tỷ lệ chi phí / phần thưởng trong thế giới thực ở Cardano nhưng các thí nghiệm cũng được tiến hành với các giá trị khác nhau.


Tiến hóa hệ thống – Tách nhóm

Những nỗ lực trước đây trong việc mô phỏng hành vi đặt cược trong bối cảnh này đã tiết lộ rằng theo thời gian hệ thống ổn định ở trạng thái cân bằng với k nhóm có kích thước bằng nhau, bất kể các giá trị cụ thể được sử dụng cho các tham số của hệ thống và theo các giả định khác nhau về trạng thái ban đầu của nó (xem Phần 7 của các giấy tờ liên quan để biết chi tiết). Tuy nhiên, các thử nghiệm này giả định rằng mỗi bên liên quan có thể vận hành nhiều nhất một nhóm, do đó vẫn chưa rõ liệu hệ thống có tạo ra kết quả tương tự trong môi trường mà tác nhân có khả năng vận hành nhiều nhóm bất kỳ lúc nào không –trong trường hợp này, quan trọng là trong đời thực.  

Như đã thảo luận ở trên, cơ chế phần thưởng của Cardano áp đặt giới hạn trên đối với phần thưởng mà nhóm có thể nhận được, do đó không phân biệt được việc hình thành các nhóm rất lớn mà người điều hành sử dụng quyền lực quá mức trong hệ thống. Tuy nhiên, vẫn còn lo ngại rằng các cá nhân có thể phá vỡ biện pháp này và giành quyền kiểm soát không cân xứng đối với hệ thống bằng cách vận hành nhiều nhóm. Hành vi này được gọi là tách nhóm , vì các nhà khai thác thường bắt đầu với một nhóm, sau đó họ chia thành hai hoặc nhiều nhóm, nếu họ cho là có lãi. Về lý thuyết, cơ chế cam kết tồn tại để ngăn chặn các hành vi chia tách nhóm trong bối cảnh này, nhưng nó hoạt động như thế nào trong thực tế? 

Do đó, một phần quan trọng của công việc mà chúng tôi đang trình bày ở đây là tích hợp các chiến lược đa nhóm trong môi trường mô phỏng, để cho phép chúng tôi nghiên cứu sự xuất hiện và tác động của các hành vi chia nhóm. Sau khi thực hiện điều đó, chúng tôi chạy mô phỏng và quan sát kết quả, bắt đầu với biểu đồ sau, biểu đồ này hiển thị số lượng vùng hoạt động trong hệ thống trong một số vòng, cho đến khi đạt được trạng thái cân bằng. Lưu ý rằng đối với các thử nghiệm của phần này, chúng tôi đã sử dụng n = 1000 bên liên quan trong hệ thống và k = 10 thấp cho số nhóm mong muốn –chính chủ yếu cho mục đích minh họa– nhưng các phần sau cũng bao gồm các thử nghiệm lớn hơn. 

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Từ biểu đồ trên, chúng ta thấy rằng hệ thống thực sự hội tụ thành k nhóm, phù hợp với các thử nghiệm trước đó và mặc dù đã tách nhóm. Hơn nữa, chúng tôi quan sát thấy rằng có một sự gia tăng trong việc tạo ra các nhóm trong các bước đầu tiên của mô phỏng, khi các tác nhân “thử vận ​​may của họ”, nhưng cuối cùng chỉ còn lại một số nhóm. Mặc dù vậy, biểu đồ trên không tiết lộ hai điều quan trọng. Đầu tiên, cổ phần của hệ thống có được phân bổ đồng đều giữa các nhóm hay không hay một thiểu số nhóm kiểm soát phần lớn cổ phần? Thứ hai, k pool này được sở hữu độc lập hay có những đại lý đã quản lý để kiểm soát một sốbể tất cả các cách để cân bằng? Để trả lời những câu hỏi này, chúng tôi xây dựng một biểu đồ khác, biểu đồ này cho thấy mỗi vòng có bao nhiêu cổ phần được phân bổ cho mỗi bên liên quan thông qua các nhóm mà họ sở hữu.  

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Như chúng ta có thể thấy, tất cả các đại lý kết thúc với tư cách là nhà điều hành nhóm kiểm soát cổ phần bằng nhau thông qua các nhóm của họ. Chúng tôi cũng quan sát thấy rằng có 10 thực thể kiểm soát cổ phần tại điểm cân bằng, mà chúng tôi biết từ biểu đồ trước bằng số lượng nhóm, do đó chúng tôi có thể suy ra rằng không có sự chia tách nhóm diễn ra ở đó. Những kết quả này rất đáng khích lệ và chúng chỉ ra rằng mức độ phân quyền của hệ thống có thể được kiểm soát thông qua việc tham số của nó. Tuy nhiên, đây chỉ là một ví dụ với các giá trị cụ thể cho các tham số của hệ thống. 

Trước đó, chúng tôi đã nói về việc cam kết khuyến khích ở Cardano với ý nghĩa rằng nhà điều hành nhóm cam kết càng nhiều cổ phần cho nhóm của họ, thì nhóm sẽ nhận được càng nhiều phần thưởng. Còn bao nhiêu nữa? Điều này phụ thuộc vào tham số giao thức a0 (giá trị của a0 càng cao thì ảnh hưởng của cam kết càng cao trong việc xác định tổng phần thưởng của nhóm). Trong ví dụ trước, chúng tôi sử dụng a0 = 0,3, là giá trị mà tham số hiện đang giữ trong hệ thống trực tiếp của Cardano. Có vẻ như đối với các điều kiện mà chúng tôi đã mô hình hóa ở trên, giá trị này đủ để ngăn chặn việc tách nhóm. Điều gì xảy ra khi chúng ta sử dụng giá trị thấp hơn nhiều cho tham số này? Trong trường hợp đó, việc giảm cam kết của một nhóm có thể không làm giảm phần thưởng của nó đủ để cung cấp một biện pháp chống lại việc tách nhóm. Sử dụng a0 = 0,003 , chúng tôi nhận được kết quả được minh họa trong đồ thị bên dưới.

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Các nhóm số ổn định trở lại thành 10, chứng tỏ khả năng của cơ chế tạo ra sự hội tụ đến k nhóm. Tuy nhiên, theo dõi việc phân bổ cổ phần cho mỗi đơn vị độc lập, chúng tôi nhận thấy một câu chuyện rất khác so với lần trước. Bây giờ, có những đại lý cố gắng chia cổ phần của họ và vận hành nhiều nhóm, trong suốt quá trình mô phỏng. Không phải tất cả chúng đều thành công, nhưng cuối cùng một nhà điều hành duy nhất được giao lại phụ trách một nửa số nhóm đang hoạt động (và một nửa số cổ phần đang hoạt động), đây không phải là một kết quả mong muốn.

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Đo lường phân cấp: Hệ số Nakamoto 

Chúng tôi thấy rằng giá trị của tham số a0 của cơ chế phần thưởng có thể có tác động to lớn đến hành vi của các tác nhân và cấu trúc nhóm cuối cùng của hệ thống. Điều này đặt ra câu hỏi, điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta thay đổi thông số khác liên quan đến phần thưởng, số lượng pool mong muốn k ? Làm thế nào chúng ta có thể tìm thấy sự kết hợp của các giá trị cho các tham số khuyến khích phân cấp này? Để có được cái nhìn sâu sắc về các điều kiện cần thiết để đạt được kết quả thuận lợi, trước tiên chúng ta cần tìm một cách ngắn gọn để biểu diễn việc thực thi mô phỏng dựa trên mức độ phân cấp cuối cùng của nó, và sau đó chạy nhiều thử nghiệm với các kết hợp khác nhau của các tham số.

Một số liệu phổ biến được đề xuất để định lượng khái niệm mơ hồ về phân quyền là hệ số Nakamoto . Hệ số Nakamoto đại diện cho số lượng tối thiểu các thực thể độc lập kiểm soát chung hơn 50% tài nguyên của mạng (và do đó có thể phát động một cuộc tấn công 51% chống lại hệ thống và lật đổ các giao dịch nếu họ thông đồng). Trong ngữ cảnh của Proof-of-Stake, điều này có nghĩa là kiểm soát phần lớn cổ phần đang hoạt động. Trong ví dụ đồ chơi của chúng tôi ở trên với k = 10 , hệ số Nakamoto sẽ là 6 trong trường hợp a0 cao hơn và 2 trong trường hợp thấp hơn. 

Chúng tôi chạy mô phỏng cho một tập hợp các kết hợp tham số khác nhau trong một phạm vi phù hợp, để xác định thời điểm chúng tôi nhận được kết quả mong muốn nhất. Trong bản đồ nhiệt bên dưới, mỗi ô đại diện cho hệ số Nakamoto của trạng thái cuối cùng của một lần chạy mô phỏng với một k và a0 nhất định . 

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Chúng tôi quan sát thấy rằng a0 rất thấp không đủ để ngăn chặn việc tách nhóm, dẫn đến hệ số Nakamoto thấp không thể chấp nhận được, chỉ có một số nhà khai thác độc lập (hoặc thậm chí chỉ một trong một số trường hợp) kiểm soát phần lớn cổ phần thông qua nhiều nhóm của họ. Từ thời điểm trở đi ( 0,1 trong trường hợp của thí nghiệm này), a0 trở nên có hiệu lực và chúng ta thấy hệ số Nakamoto chuyển sang một phạm vi giá trị tốt. Bất kỳ giá trị nào trên ngưỡng xảy ra quá trình chuyển pha về mặt lý thuyết là một giá trị tốt đối với a0 , tuy nhiên cần cân nhắc hai điều trước khi đưa ra lựa chọn như vậy.

Đầu tiên, việc chọn một giá trị rất cao cho a0 không được mong muốn, vì có những nhược điểm đi kèm mà chúng ta không thể nhìn thấy được từ đồ thị của chúng ta. Mặc dù giá trị a0 cao sẽ cung cấp khả năng phòng thủ chắc chắn chống lại việc chia nhỏ nhóm và tấn công Sybil, nó cũng sẽ đặt ra rào cản gia nhập cao hơn, vì các đại lý có quyền lợi hạn chế sẽ không thể kiếm được phần thưởng cao cho nhóm của họ, trong khi các bên liên quan “giàu có” sẽ vẫn cạnh tranh, nhận được phần thưởng cao hơn nhiều cho các nhóm có cam kết cao của họ. Sự cân bằng giữa khả năng phục hồi của Sybil và chủ nghĩa quân bình là điều cần lưu ý khi lựa chọn các giá trị tham số của một hệ thống trong thế giới thực. Chúng tôi cũng lưu ý rằng sự gia tăng trong a0vượt qua ngưỡng chỉ dẫn đến tăng nhẹ hệ số Nakamoto, nếu có, do đó không cần đặt giá trị cho thông số cao hơn nhiều so với giá trị ngưỡng của nó (mặc dù điều quan trọng là không đặt nó dưới giá trị ngưỡng, điều này làm cho lựa chọn tối ưu không tầm thường).

Tương tự đối với tham số k , chúng tôi nhận thấy rằng giá trị cao hơn thường dẫn đến hệ số Nakamoto cao hơn trong các thử nghiệm của chúng tôi, nhưng có một số điều chúng tôi cũng có thể nhận xét cho điều đó. Đầu tiên, chúng tôi quan sát thấy rằng khi a0 thấp ( 0,001 và 0,01 trong các thử nghiệm của chúng tôi), thì k chỉ có tác động cận biên, nếu có, vì nó không thể giúp kiểm soát các hành vi tách nhóm. Đối với một giá trị chấp nhận được của a0 , chẳng hạn như 0,1 hoặc lớn hơn, sự gia tăng của k sẽ kích hoạt sự gia tăng đáng kể trong hệ số Nakamoto, xác nhận rằng sự thay đổi trong k có thể hỗ trợ thúc đẩy sự phân cấp của hệ thống.

Tuy nhiên, mặc dù thật hấp dẫn khi nghĩ rằng “càng cao thì kđánh giá cao hơn ”, có một vài lý do tại sao điều này có thể không phải lúc nào cũng đúng. Một lưu ý là có một giới hạn tự nhiên về số lượng các bên liên quan có thể trở thành nhà điều hành nhóm, được áp đặt bởi sự kết hợp giữa các bên liên quan và chi phí hoạt động mà họ phải bắt đầu. Đối với một số bên liên quan với chi phí cao, việc vận hành một nhóm có thể không bao giờ có lãi, không phụ thuộc vào giá trị của 𝑘. Một khi vượt quá giới hạn này, mức độ phân quyền sẽ ổn định hoặc thậm chí giảm xuống, khi các bên liên quan có lợi nhất mở rộng phạm vi hoạt động của họ để lấp đầy chỗ của những người không thể làm được. Lưu ý rằng trong thế giới thực, thậm chí còn có nhiều lý do khác ngoài việc thiếu khả năng sinh lời như tại sao một bên liên quan không trở thành nhà điều hành nhóm, chẳng hạn như thiếu thời gian hoặc kiến ​​thức kỹ thuật cần thiết để thiết lập và duy trì một nhóm cổ phần.

Một nhận xét khác mà người ta có thể đưa ra khi xem bản đồ nhiệt ở trên là mặc dù các giá trị cao hơn của a0 dẫn đến giá trị cao của hệ số Nakamoto, nhưng các giá trị này không đạt đến hệ số Nakamoto “lý tưởng” mà chúng ta mong đợi sẽ nhận được nếu hệ thống hội tụ thành k độc lập nhóm sở hữu cổ phần bằng nhau. Trong kịch bản lý tưởng này, hệ số Nakamoto bằng k / 2 + 1 , giống như đối với ví dụ đồ chơi đầu tiên của chúng tôi với k = 10 . Tuy nhiên, trong các thí nghiệm lớn hơn, chúng tôi nhận thấy rằng hệ số Nakamoto luôn thấp hơn một chút so với hệ số lý tưởng một –a phân kỳ chỉ mở rộng trong khi k tăng lên. Ví dụ, đối với k = 100 , chúng tôi nhận được 47 thay vì lý tưởng 51và với k = 200 , chúng ta nhận được 88 thay vì 101 .

Nguyên nhân sâu xa của vấn đề này là do sự phân bổ của cải mà các tác nhân bắt đầu bị lệch. Hãy nhớ rằng chúng tôi đã lấy mẫu các giá trị từ phân phối Pareto để phân bổ cổ phần cho các tác nhân khi bắt đầu mô phỏng. Mặc dù giả định này đưa mô phỏng gần hơn với hệ thống ngoài đời thực, nhưng nó cũng tạo ra một sai lệch cố hữu đối với cấu hình của các nhóm ở trạng thái cân bằng. Ví dụ: nếu có các bên liên quan mà cổ phần ban đầu của họ gần bằng hoặc thậm chí vượt quá điểm bão hòa của một nhóm, thì việc các tác nhân này tạo nhiều nhóm trong quá trình mô phỏng là hợp lý, ngay cả khi tham số khả năng phục hồi của Sybil a0cao. Chúng ta không thể đổ lỗi cho cơ chế trong những trường hợp này, vì chỉ có rất nhiều điều có thể được thực hiện với đầu vào thiên lệch như vậy; trên thực tế, kết quả từ bản đồ nhiệt ở trên là rất đáng khích lệ, với sự phân bổ lệch của cổ phần mà chúng tôi giả định. 

Để xác thực giả thuyết rằng sự khác biệt so với hệ số Nakamoto lý tưởng là do hình dạng của phân phối cổ phần ban đầu gây ra, chúng tôi chạy mô phỏng với một phân phối khác, đảm bảo rằng lần này tất cả các tác nhân đều bắt đầu với cùng một khối lượng cổ phần — do đó loại bỏ sự thiên vị đầu vào. Kết quả về hệ số Nakamoto của các cấu hình cuối cùng có thể được nhìn thấy trong bản đồ nhiệt bên dưới.

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Một lần nữa, người ta khẳng định rằng các giá trị thấp của a0 không gây đủ khuyến khích cho việc tách nhóm, cho phép chỉ một vài nhà khai thác giành quyền kiểm soát phần lớn cổ phần của hệ thống. Tuy nhiên, lần này chúng tôi quan sát thấy rằng đối với các giá trị cao hơn của a0 , chúng tôi nhận được hệ số Nakamoto “lý tưởng”, cho thấy rằng cơ chế hoạt động chính xác như ý nghĩa của nó và kcác nhóm cổ phần bằng nhau được hình thành trong mỗi một trong số 15 lần chạy mô phỏng này. Điều này cũng như một lời nhắc nhở rằng tất cả các kết quả mà chúng ta thảo luận ở đây phụ thuộc vào sự phân phối của các bên liên quan mà chúng ta đưa vào mô phỏng và phân phối Pareto mà chúng ta đã sử dụng cho đến nay có thể không nắm bắt được phân phối triển khai trong thế giới thực nơi các mẫu phức tạp hơn có thể biểu hiện trong bối cảnh đặt cược (ví dụ: khi nhiều nghìn người dùng tham gia và thậm chí tập hợp lại với nhau ngoài chuỗi hoặc mượn cổ phần để khởi chạy nhóm). Tuy nhiên, các thử nghiệm ở trên vẫn cung cấp một dấu hiệu tốt về hiệu quả của sơ đồ phần thưởng được đề cập (lưu ý rằng các con số được trình bày trong bản đồ nhiệt ở trên là giá trị trung bình trên một số lần chạy mô phỏng với các cài đặt tham số này cho các hạt ngẫu nhiên khác nhau). 

Để nắm bắt mức độ phức tạp của việc triển khai trong thế giới thực, chúng tôi thực hiện hai thử nghiệm bổ sung.

Đầu tiên, chúng tôi tăng số lượng các bên liên quan từ 1.000 lên 10.000 và chỉ ra cách hệ số Nakamoto phản ứng với phạm vi rộng hơn của các giá trị a0 và với các giá trị cao hơn của k . Một kết quả đáng chú ý ở đây là trong một số trường hợp (bề ngoài khi giá trị của a0 nằm trên đường biên có hiệu lực), chúng ta có thể quan sát “giới hạn trên” cho tham số k mà chúng ta đã thảo luận trước đó, sau đó hệ số Nakamoto giảm dần ( trong bảng dưới đây quan sát hàng tương ứng với a0 = 0,215 ). 

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Thứ hai, chúng tôi chạy thử nghiệm với phân phối bên liên quan ban đầu được chế tạo đặc biệt để nắm bắt các tính năng thiết yếu của phân phối bên liên quan Cardano hiện đang hoạt động. Cụ thể, chúng tôi thiết kế một phân phối cổ phần tổng hợp nhằm mục đích mô phỏng phân phối các bên liên quan hiện tại của Cardano, sử dụng kết hợp các điểm dữ liệu thực (lấy từ ADApools và PoolTool ) và các điểm tổng hợp mà chúng tôi rút ra từ phân phối Pareto. Đáng chú ý, chúng tôi đánh dấu gần 1/4 tổng số cổ phần trong hệ thống là không hoạt động, có nghĩa là nó được nắm giữ bởi các đại lý không đặt cược và chúng tôi cung cấp các giá trị liên quan rõ ràng cho một số bên liên quan đã được ADApools xác địnhnhư các sàn giao dịch tiền điện tử (ví dụ Binance), các thực thể được đặt tên (ví dụ: IOG hoặc Emurgo) và các dịch vụ lưu ký. 

Chúng tôi sử dụng n = 10.000 tác nhân và a0 = 0,3 (là giá trị hiện được sử dụng trong Cardano) và chúng tôi so sánh một số tùy chọn cho k , bắt đầu với giá trị hiện được sử dụng trong hệ thống ( k = 500 ) và đi lên giá trị có đã được đề xuất để cập nhật  ( k = 1000 ). Như mong đợi, các giá trị của hệ số Nakamoto khác biệt nhiều hơn so với giá trị lý tưởng, nhưng sự gia tăng k vẫn giúp đạt được mức độ phân cấp cao hơn, như có thể thấy trong bảng dưới đây. Lưu ý rằng số lượng nhóm cuối cùng cũng thấp hơn k trong các quan sát này, điều này có thể được cho là do sự giảm tỷ lệ tích cực của hệ thống.

Hành vi tách nhóm và các thuộc tính cân bằng trong chương trình phần thưởng của Cardano

Những điều quan trọng

Trong bài đăng trên blog này, chúng tôi đã trình bày các kết quả thử nghiệm về động lực và tính chất cân bằng của việc đặt cược trong hệ thống phần thưởng Cardano. Đặc biệt, chúng tôi đã theo dõi một hành vi được cộng đồng Cardano quan tâm đặc biệt, đó là việc tách nhóm và chúng tôi đã chứng minh rằng nó sẽ xuất hiện trong những điều kiện nào và nó có thể được kiểm soát như thế nào bằng cách tham số của lược đồ. 

Kết quả chúng tôi thu được phù hợp với các tuyên bố lý thuyết được đưa ra trong bài báo giới thiệu Kế hoạch Chia sẻ Phần thưởng của Cardano và có thể được tóm tắt như sau: 

  • Trong trường hợp tham gia đầy đủ, mô phỏng đạt đến trạng thái cân bằng với ~ k nhóm (là số lượng nhóm mong muốn theo sơ đồ phần thưởng) ngay cả khi các đại lý được phép hoạt động nhiều hơn một nhóm mỗi nhóm. Khi sự tham gia nhỏ hơn, điều này ảnh hưởng đến số lượng các nhóm ở trạng thái cân bằng theo tỷ lệ bằng nhau.  
  • Việc các bên liên quan có thành công trong việc tách nhóm hay không phụ thuộc rất nhiều vào giá trị của tham số a0 của sơ đồ phần thưởng . Việc điều chỉnh a0 và k một cách thích hợp có thể đưa hệ thống đến trạng thái phi tập trung hơn, được đo bằng hệ số Nakamoto của nó.
  • Mức độ có thể ước tính gần đúng giá trị lớn nhất có thể cho hệ số Nakamoto cũng phụ thuộc vào sự phân bổ ban đầu của quyền lợi giữa các bên liên quan. Sự phân phối này, trong bối cảnh mô phỏng của chúng tôi, được giả định là bao gồm bất kỳ sự trao đổi cổ phần và tổ chức nào có thể có giữa họ với dự đoán của quá trình đặt cược.

Điều quan trọng cần làm nổi bật là kết quả của chúng tôi dựa trên mô phỏng bằng cách sử dụng mô hình dựa trên tác nhân giả định hành vi tối đa hóa tiện ích nghiêm ngặt thay mặt cho tất cả những người tham gia. Hành vi đặt cược trong thế giới thực liên quan đến nhiều yếu tố khác (chẳng hạn như không có khả năng đưa ra lựa chọn đặt cược tối ưu hoặc chọn nhóm dựa trên trạng thái của nhà điều hành trong cộng đồng hoặc nhiệm vụ của nhóm) mà chúng tôi không mô hình hóa. 

Điểm cuối cùng, chúng tôi đang làm việc hướng tới việc cung cấp công khai động cơ mô phỏng; mã và hoạt động bên trong của nó là thứ sẽ được đề cập trong một bài đăng blog trong tương lai. 

Nguồn: BLOCKCHAIN TECHNOLOGY LAB EDINBURGH UNIVERSITY

TADATek Insights biên tập

Comments (No)

Leave a Reply